Ejercicios resueltos. Bloque 2. Álgebra Tema 2 Matrices Calcula el producto de matrices A. B siendo A y B: Solución


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1 Ejercicios resueltos Bloque. Álgebra Tema Matrices.- Calcula el producto de matrices A B siendo A y B: 0 0 A 0 ; B b) A 0 ; B c) A 5 ; B 0 ) 0 ; 3 d A B AB b) 0 0 AB c) AB d) AB Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos

2 .- Calcula A B T, siendo A ; B T AB AB T A A T T T 3 AB B A T B B Una fábrica produce n artículos y tiene m clientes. El resumen mensual de ventas se anota en una matriz, donde cada cliente dispone de un vector fila cuyas componentes indican las cantidades adquiridas de cada artículo. Así, a ij indicará que el cliente i ha adquirido a ij unidades del artículo j. Supongamos que la matriz de ventas de Enero ha sido la siguiente: Interpreta el significado de dicha matriz. b) Sabemos que durante el mes de Febrero se han realizado las siguientes ventas: el primer cliente ha comprado 5 unidades del primer artículo, del segundo y 3 del tercero; el segundo cliente, 6 unidades de cada uno; el tercero sólo 4 unidades del primer artículo y el cuarto no ha comprado nada. Construye la matriz de ventas de Febrero. Halla las ventas conjuntas de Enero y Febrero. Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos

3 c) Supongamos que las ventas de Febrero han duplicado a las de Enero, y las de Marzo han cuadruplicado a las de Febrero. Halla el total de ventas en el primer trimestre. d) Sea a la fila correspondiente a un cierto cliente y p la columna de precios de los artículos. Estudia si tienen alguna interpretación práctica los productos ap y pa. A B C articulos clientes E er cliente compra: 9 unidades del artículo A, 5 del B, del C º cliente compra: 3 unidades del artículo A, 8 del B. 3º cliente no compra nada 4º cliente compra: 6 unidades del artículo A, 7 del B y devuelve del C b) Llamaremos F a la matriz de ventas de febrero: F E F c) Llamaremos F a la matriz de ventas de febrero y M a la de marzo Si F E M 4F el total de ventas del primer trimestre, T, será: T EF M EE8E E 4 3 i j T a ij artículos vendidos en el primer trimestre. Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos 3

4 d) a p lo que gasta en el total de compras pa no tiene ninguna interpretación práctica Ejemplo: Si a primer cliente y p 0 precios de los artículos A, B, C 30 a p unidades monetarias pa Una fábrica de coches produce tres modelos: monovolumen (mo), de lujo (lu) y económico (ec). Cada coche necesita las cantidades de cada uno de los siguientes conceptos, relacionados en la matriz C, en unidades convenientemente elegidas: materiales (m), personal (p), impuestos (i) y transporte (t). m p i t mo C lu ; 5 7 ec mo lu ec P ; V 5 m 5 p 7 i t La matriz P indica la producción semanal y la matriz V el valor de una unidad de cada concepto. Obténgase las matrices que representan lo siguiente: Las unidades semanales necesarias de cada concepto. b) Los costes de un coche de cada modelo. c) El coste total de la producción semanal. Las unidades semanales necesarias de cada concepto se obtendrán al multiplicar la producción por lo que necesita cada coche, es decir: PC Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos 4

5 PC unidades semanales b) Los costes de un coche de cada modelo serán los conceptos que se necesitan por el valor de cada uno de los conceptos, es decir: CV mo 5 CV lu ec modelo. costes de un coche de cada c) El coste total de la producción semanal será la producción por el coste de un coche de cada modelo, es decir: P CV 4 PCV unidades 46 monetarias. Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos 5

6 .-5 Calcula la inversa de las siguientes matrices por el método de eliminación de Gauss: 0 A b) B d) D e) E c) C A FFF3 FFF A b) B FFF Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices FFF3 FFF B Ejercicios resueltos 6

7 3 c) C 3 4 F F 3 0 3/ / FF3 F 3/ / / 3/ 0 / 3/ C d) D FF3F FF FFF FF F F F4 F4F4 F3 FF3 F4 FFF4 F3F3F4 Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos 7

8 FF F F4F D e) E FF F F3F3F F3F33 F F3 F F4F47 F3 FFF4 FF F4 F3F3F4 Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos 8

9 FF3 F FFF3 FF F FF F4F E Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos 9

10 .-6 Calcular el rango de las siguientes matrices: 5 0 A b) B c) C F F 3F F3 F3 F rangoa F F F b) rango B F 3 F3 4F F4F4F c) 0 0 FFF F3F3F F3F33 F rangoc Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos 0

11 .-7 Calcula el rango de A, B, C según los valores del parámetro: m aa ) m m m m a bb ) a a 3 4 a cc ) 6 a 3 a m A m m F m m m m F m m m m FF mf m 0 m m F 3 F3 mf 0 m m m m m F3F3F m 0 m m m 0 m m 0 m m m m 0 m 0 m m 0 i) Si m 0 rangoa m Si m 0 Si m rangoa rangoa m ii) Si m 0rangoA m m 5 ) Si m 0 m 5 5 A 0 0 5rangoA Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos

12 ) 5 Si m A 0 0rangoA 0 0 Resumen Si m 0,, rango A Si m 0,, rango A 3 a b) B a a a a a 0 a a F3F3F a 0 a a F F F F af F 3 F 3 F a 0 a a 0 a a 0 F3 F3 F i) a Si a a0 a ) Si a B rangob ) Si a B rangob ii) Si a, rango B a c) C 6 a 3 a 3 a 3 a 6 a 0 0 4a F F F a a F F3 FF F i) Si a rangoc ii) Si a rangoc 3 Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema. Matrices Ejercicios resueltos

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