El aeropuerto se puede modelar como un sistema de colas M/G/1 con distribución uniforme de tiempo de servicio E[S] = 60 seg y σ 2 S = 48 seg 2.


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "El aeropuerto se puede modelar como un sistema de colas M/G/1 con distribución uniforme de tiempo de servicio E[S] = 60 seg y σ 2 S = 48 seg 2."

Transcripción

1 ESTUDIO DE OPERACIONES URBANAS MATERIAL REUNIDO POR JAMES S. KANG OTOÑO 2001 Soluciones trabajo 4 3/10/ Problema 4.12 LO (Pinker, 1994; Kang, 2001) El aeropuerto se puede modelar como un sistema de colas M/G/1 con distribución uniforme de tiempo de servicio E[S] = 60 seg y σ 2 S = 48 seg 2. (a) El coste anual que suponen para las líneas aéreas las demoras en horas punta se calcula mediante la fórmula:, donde: C A es el coste medio de 1 minuto de espera para las aeronaves comerciales = 12$/min / avión, λ A es la tasa de llegada de aeronaves comerciales = 40 aviones / hr Para calcular W q empleamos la fórmula Pollaczek - Khintchine (4.81) para sistemas de colas M/G/1., donde Obsérvese que estamos utilizando λ (no λ A ) para calcular W q. Introduciendo en la fórmula los valores numéricos, tenemos que W q = minutos. Por lo tanto C A = 12$ / min / avión x 40 aviones / hora x 5,573 minutos x 1000 horas = $ (b) Llamaremos f al incremento en las tasas de aterrizaje. Luego la tasa de llegada de aeronaves en general vendrá expresada por 15 15/60 f por hora. Dado que la tasa de llegada de aeronaves comerciales no se ve afectada por los incrementos en las tasas de aterrizaje, la tasa total de llegadas λ nos vendrá dada por 1

2 El coste anual para aeronaves comerciales durante horas punta estaría entonces compuesto por las tasas de aterrizaje y el coste de espera (demora). A continuación queremos hallar el valor de f que minimice C A. De donde se deduce que la cantidad óptima de incremento de las tasas de aterrizaje será f = 18,2$ por aeronave. 2. (Kang, 2001) (a) Se trata de un sistema de colas M/D/1, en el que Al ser σ 2 S = 0; en este sistema de colas el valor de W q nos viene dado por (véase fórmula de Pollaczek - Khintchine (4.81)) El coste total de las demoras en este sistema es 2

3 Por lo que el coste marginal de demora ocasionado por cada cliente adicional del tipo 1 viene dado por El primer término de la derecha es lo que se conoce como el coste interno que experimenta el cliente adicional del tipo 1, y el segundo término es el coste externo que ese cliente ocasiona al sistema. La derivada de W q con respecto a λ 1 se calcula del siguiente modo: El coste interno asociado a un cliente adicional (marginal) del tipo 1 es Y el coste externo asociado a un cliente adicional del tipo 1 es Del mismo modo, el coste marginal por demora que ocasiona un cliente adicional del tipo 1 nos lo indica Y el coste interno asociado a un cliente marginal del tipo 2 es Hay que tener en cuenta que, como el coste externo asociado a un cliente marginal del tipo 2 es 3

4 Los dos costes externos son idénticos. Ello se debe a que el tiempo de servicio de los clientes del tipo 1 es el mismo que el de los clientes del tipo 2. Cuando los tiempos de servicio son diferentes los costes externos no coinciden, por lo general. (b) Aunque el tiempo de servicio para cada tipo de cliente es constante, el sistema de colas ya no es del tipo M/D/1, puesto que el tiempo de servicio de los clientes del tipo 1 es distinto del de los del tipo 2. Podemos considerar este sistema como un sistema de colas M/G/1 en el que la distribución del tiempo de servicio viene dado por la siguiente función de masa de probabilidad (FMP). El coste previsto de espera total nos viene dado por (c) El coste total previsto en este caso se expresa mediante λ, E [S 2 ] y ρ se calculan del siguiente modo: 4

5 En consecuencia, el valor de C nos viene dado por 5

6 3. (Kang, 2001) (a) Podemos considerar que cada servicio se halla compuesto por dos fases de servicio, cuyas respectivas duraciones dependen de una distribución exponencial negativa de media 1/2µ. Llamaremos n a la variable de estado que indica el número de fases de servicio que hay que completar. Por tanto, el diagrama de transición entre estados nos viene dado por Obsérvese que no hay "transición ascendente" (llegadas) desde el estado 5, ya que las llegadas desde ese estado vuelven hacia atrás. (b) Podemos definir las ecuaciones de equilibrio "cortando los arcos" entre dos estados o bien aislando cada estado. Aplicando el primer método obtenemos: Tenemos asimismo la ecuación de normalización: Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos las probabilidades de estado estacionario P n (c) El número previsto de clientes que esperan en la peluquería L q proviene de Aplicando la ley de Little, 6

7 Donde λ' es la tasa efectiva de llegada al sistema. Como λ' = λ(p 0 + P 1 + P 2 P 3 + P 4 ), También podemos obtener el valor de W q mediante la siguiente ecuación: L, el número previsto de clientes en la peluquería, es De donde se deduce Hay que tener en cuenta que que es la probabilidad de que el servidor esté ocupado. De donde deducimos que es el mismo resultado que habíamos calculado anteriormente. (d) En principio, aplicando las probabilidades de estado estacionario, podemos calcular L mediante No obstante, resulta mucho más práctico aplicar la fórmula de Pollaczek-Khintchine (4.79), ya que el sistema de colas (M/E 2 /1) es un supuesto especial del sistema de colas M/G/1. Dado que ρ = λ/µ = 0,9, y que σ 2 S = 1/2µ 2 (véase sección del libro de texto), tendremos 7

8 4. Problema 4.13 LO (Kang, 2001) Partimos de que la capacidad de la cola que se halla por delante de Q.S es cero. Los estados vienen representados por el triplete (i, j, k), donde i, j y k indican el número de clientes que hay en Q.S. 1, Q.S.2 y Q.S.3, respectivamente. Cuando un cliente sale de Q.S.1 o de Q.S.2, quedará "bloqueado" si los dos servidores de Q.S.3 se encuentran ocupados. Para resolver este caso, definimos i = B (o bien j = B) siempre que un cliente queda bloqueado. Sabiendo que i {0,1,B}, j {0,1,B} y k {0,1,2}, construimos el diagrama de transición entre estados. Téngase en cuenta que la "transición descendente" (es decir, la finalización del servicio) desde el estado (B,B,2) lleva al estado (0,B,2), ya que un cliente de Q.S 1 tendrá prioridad sobre uno de Q.S. 2 cuando ambos se hallan bloqueados. 8

9 Las ecuaciones de equilibrio de este sistema de colas son: Y conocemos asimismo la ecuación de normalización: P P P P P P P P P P P P P B12 + P 1B2 + P B02 + P 0B2 + P BB2 = 1 9

10 10

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales)

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. I. Suponga que en una estación con un solo servidor

Más detalles

Teoría de Colas o Fenómenos de Espera

Teoría de Colas o Fenómenos de Espera Teoría de Colas o Fenómenos de Espera Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Febrero 2011 Introducción 2 Introducción............................................................

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales)

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE COLAS. (M/M/: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio Exponenciales) Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A.. Suponga que en una estación con un solo servidor

Más detalles

DISEÑO DEL SOFTWARE TRAFFIC ANALYZER. Analyzer. En este capítulo se reporta el desarrollo que se llevó a cabo para realizar el software

DISEÑO DEL SOFTWARE TRAFFIC ANALYZER. Analyzer. En este capítulo se reporta el desarrollo que se llevó a cabo para realizar el software 3 Diseño del Software Traffic Analyzer En este capítulo se reporta el desarrollo que se llevó a cabo para realizar el software que analiza el tráfico en redes de telefonía y computadoras, denominado Traffic

Más detalles

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas Introducción En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto

Más detalles

MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO

MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO EJERCICIO 1 Primero analizamos el equilibrio bajo el monopolio. El monopolista escoge la cantidad que maximiza sus beneficios; en particular, escoge la cantidad

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 a 1 1 1 3 Sean las matrices

Más detalles

Líneas de espera. Introducción.

Líneas de espera. Introducción. Líneas de espera. Introducción. En este capítulo se aplica la teoría de colas. Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas

Más detalles

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse.

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse. 1. Introducción. En este trabajo se aplica la teoría de colas. Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares

Más detalles

5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales de funciones

5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales de funciones Programa Inmersión, Verano 206 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 3023 Clase #6: martes, 7 de junio de 206. 5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias discretas

Tema 5. Variables aleatorias discretas Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso

Más detalles

Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización

Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización TEORÍA DE ÁLGEBRA II: Tema 3. DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA 1 Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización 1 Ecuaciones en diferencias Estudiando la cría de conejos, Fibonacci llegó a las siguientes conclusiones:

Más detalles

Teoría a de Colas o Filas de Espera. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Teoría a de Colas o Filas de Espera. M. En C. Eduardo Bustos Farías Teoría a de Colas o Filas de Espera M. En C. Eduardo Bustos Farías as Introducción Una línea de espera es la resultante de un sistema cuando la demanda por un bien o servicio supera la capacidad que puede

Más detalles

En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase:

En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: Función de oferta, superávit de consumidores y productores, análisis marginal: Costo marginal, Ingreso marginal, Utilidad marginal

Más detalles

Diagrama de Fases Temperatura de Ebullición-Composición de una Mezcla

Diagrama de Fases Temperatura de Ebullición-Composición de una Mezcla Diagrama de Fases Temperatura de Ebullición-Composición de una Mezcla Líquida Binaria. Fundamentos teóricos. 1.- Equilibrios líquido-vapor en sistemas binarios: Disoluciones ideales. 2.- Diagramas de fase

Más detalles

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso

Más detalles

CONTROL DE FLUJO. Control de flujo: mecanismo extremo a extremo para regular el tráfico entre el origen y el destino

CONTROL DE FLUJO. Control de flujo: mecanismo extremo a extremo para regular el tráfico entre el origen y el destino Temas 22 y 23 Control de congestión y flujo Diapositiva 1 Laboratorio de sistemas de decisión e información () CONTROL DE FLUJO Control de flujo: mecanismo extremo a extremo para regular el tráfico entre

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2 2. Método de sustitución 5 3. Método de igualación 9 4. Método de eliminación 13 5. Conclusión 16 1 Sistemas de ecuaciones

Más detalles

EL MERCADO DE TRABAJO Y LA RELACIÓN DE OFERTA AGREGADA. Bibliografía utilizada: Macroeconomía. Olivier Blanchard. Ed. Prentice Hall.

EL MERCADO DE TRABAJO Y LA RELACIÓN DE OFERTA AGREGADA. Bibliografía utilizada: Macroeconomía. Olivier Blanchard. Ed. Prentice Hall. EL MERCADO DE TRABAJO Y LA RELACIÓN DE OFERTA AGREGADA Bibliografía utilizada: Macroeconomía. Olivier Blanchard. Ed. Prentice Hall. Capítulo 6 1. UNA BREVE INTRODUCCIÓN AL MODELO OA-DA Objetivo del modelo:

Más detalles

Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay

Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay Introducción a la Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería - Universidad de la República Oriental del Uruguay Procesos Estocásticos de Tiempo Contínuo Práctico Ejercicio 1 Sean X e Y variables

Más detalles

Prácticas de Algebra con Mathematica II (Ingeniería Industrial). Jose Salvador Cánovas Peña. Departamento de Matemática Aplicada y Estadística.

Prácticas de Algebra con Mathematica II (Ingeniería Industrial). Jose Salvador Cánovas Peña. Departamento de Matemática Aplicada y Estadística. Prácticas de Algebra con Mathematica II (Ingeniería Industrial). Jose Salvador Cánovas Peña. Departamento de Matemática Aplicada y Estadística. Índice General 1 PRACTICAS CON MATHEMATICA 2 1.1 Introducción...

Más detalles

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o.

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o. Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Tiro parabólico y movimiento circular 1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de

Más detalles

Recursos HELP DESK Biblioteca 2012

Recursos HELP DESK Biblioteca 2012 Investigación operativa aplicada al Help Desk INTRODUCCION Este artículo está dirigido a aquellas personas que tienen la responsabilidad del diseño de estructuras de soporte, ya sea de empresas de Outsourcing

Más detalles

3. Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. En un segundo llega hasta una altura de 25 m. Cuál será la máxima altura alcanzada?

3. Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. En un segundo llega hasta una altura de 25 m. Cuál será la máxima altura alcanzada? Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Caída libre y tiro horizontal 1. Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 6 m/s. Calcula: a) Hasta qué altura se eleva la piedra;

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

Producto 1 P1 Producto 2 P2 Producto 3 P3 0 34000 2.5 200 1500 6 25000 1 35200 2.6 221 1650 5 26500 2 36200 2.4 225 1700 7 26500

Producto 1 P1 Producto 2 P2 Producto 3 P3 0 34000 2.5 200 1500 6 25000 1 35200 2.6 221 1650 5 26500 2 36200 2.4 225 1700 7 26500 Práctica 1 Fecha de entrega: Martes, 28 de febrero, antes de las 8:00 pm (habrá una caja en la puerta de mi despacho donde podréis entregar la práctica en cualquier momento del día) 1) Hemos obtenidos

Más detalles

SEPTIEMBRE 2005. Opción A

SEPTIEMBRE 2005. Opción A Selectividad Septiembre 005 SEPTIEMBRE 005 Opción A 4 5.- Calcula dos matrices cuadradas A y B sabiendo que A + 3B = y que A B =..- Se considera la parábola p (x) = 0,5 x +,5 x y sea s (x) la línea poligonal

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

Ejercicios de Macroeconomía Avanzada

Ejercicios de Macroeconomía Avanzada Ejercicios de Macroeconomía Avanzada José L Torres Chacón Departamento de Teoría e Historia Económica Universidad de Málaga Septiembre 200 ii Indice I Sistemas dinámicos básicos 5 Introducción a la dinámica

Más detalles

Experimento 7 MOMENTO LINEAL. Objetivos. Teoría. Figura 1 Dos carritos sufren una colisión parcialmente inelástica

Experimento 7 MOMENTO LINEAL. Objetivos. Teoría. Figura 1 Dos carritos sufren una colisión parcialmente inelástica Experimento 7 MOMENTO LINEAL Objetivos 1. Verificar el principio de conservación del momento lineal en colisiones inelásticas, y 2. Comprobar que la energía cinética no se conserva en colisiones inelásticas

Más detalles

Solución Algorítmica de Problemas Proyecto - Unidad #2 Metro de Curicó

Solución Algorítmica de Problemas Proyecto - Unidad #2 Metro de Curicó Solución Algorítmica de Problemas Proyecto - Unidad #2 Metro de Curicó Fecha de Entregable 1: 7 de octubre de 2013-12 horas Fecha de Entregable 2 y 3: Lunes 21 de octubre de 2013-12 horas Fecha de Entregable

Más detalles

OPCIÓN A 0 1 X = 1 12. Podemos despejar la matriz X de la segunda ecuación ya que la matriz. 1 1 ; Adj 0 1 X =

OPCIÓN A 0 1 X = 1 12. Podemos despejar la matriz X de la segunda ecuación ya que la matriz. 1 1 ; Adj 0 1 X = Selectividad Junio 011 Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO/A DEBERÁ ESCOGER UNO DE

Más detalles

U.D. 24 Análisis económico (II)

U.D. 24 Análisis económico (II) U.D. 24 Análisis económico (II) 24.01 El margen de contribución unitario y el margen de contribución total. 24.02 el Punto de equilibrio (o Punto muerto). 24.02.01 Incremento de ventas y aumento de beneficio.

Más detalles

Resistencia de Materiales

Resistencia de Materiales Tema 5 - Deflexión en Vigas Resistencia de Materiales Tema 5 Deflexión en vigas Sección 1 - Ecuación diferencial de la elástica Ecuación diferencial de la elástica Para comenzar este tema se debe recordar

Más detalles

Tema 5: Teoría de colas. Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga

Tema 5: Teoría de colas. Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga Tema 5: Teoría de colas Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga Sumario Conceptos básicos Cola M M Cola M M c Cola M M k Redes de colas Redes de

Más detalles

Tema 4. Sistemas de partículas

Tema 4. Sistemas de partículas Física I. Curso 2010/11 Departamento de Física Aplicada. ETSII de Béjar. Universidad de Salamanca Profs. Alejandro Medina Domínguez y Jesús Ovejero Sánchez Tema 4. Sistemas de partículas Índice 1. Introducción

Más detalles

Ejercicio 1: Ejercicio 2:

Ejercicio 1: Ejercicio 2: PRÁCTICA 1 (INTRODUCCIÓN Y MODELO OFERTA-DEMANDA) SEMANA DEL 26 DE SEPTIEMBRE AL 2 DE OCTUBRE MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN 1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2011-2012) Ejercicio 1: Explique

Más detalles

Teoría de Colas Ernesto Ponsot Balaguer Universidad de Los Andes Escuela de Estadística

Teoría de Colas Ernesto Ponsot Balaguer Universidad de Los Andes Escuela de Estadística Teoría de Colas Ernesto Ponsot Balaguer Universidad de Los Andes Escuela de Estadística El Objetivo La teoría de colas o líneas de espera, procura el estudio riguroso del fenómeno (muy común en estos tiempos)

Más detalles

Examen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1

Examen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1 Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026 Examen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1 Primera Parte Preguntas de opción múltiple (20 puntos). Marca claramente

Más detalles

T.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE

T.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE T.1 CONVERGENCIA Y TEOREMAS LÍMITE 1. CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIA CONVERGENCIA CASI-SEGURA CONVERGENCIA EN PROBABILIDAD CONVERGENCIA EN MEDIA CUADRÁTICA CONVERGENCIA EN LEY ( O DISTRIBUCIÓN)

Más detalles

0.01 0.4 4. Operando sobre esta relación, se obtiene

0.01 0.4 4. Operando sobre esta relación, se obtiene ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) TEMA 1: LA COMPETENCIA PERFECTA EN UN MARCO DE EQUILIBRIO PARCIAL 1.1 ANÁLISIS DE LA ESTÁTICA COMPARATIVA DE UN MERCADO COMPETITIVO SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

Más detalles

TEORIA DE COLAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS

TEORIA DE COLAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FILIAL- ICA Ing. Las LINEAS DE ESPERA, FILAS DE ESPERA o COLAS, son realidades cotidianas: Personas esperando para una caja en un banco, Estudiantes esperando

Más detalles

SIMULACIÓN DE MODELOS POBLACIONALES

SIMULACIÓN DE MODELOS POBLACIONALES 7 SIMULACIÓN DE MODELOS POBLACIONALES 7.1 Objetivo En esta práctica construiremos, simularemos y analizaremos diversos modelos simples que estudian el crecimiento de poblaciones, a través del programa

Más detalles

UNIDAD 3. El estudio del comportamiento del consumidor consta de tres fases:

UNIDAD 3. El estudio del comportamiento del consumidor consta de tres fases: UNIDAD 3 El estudio del comportamiento del consumidor consta de tres fases: Tenemos que saber en primer lugar que es lo que el consumidor quiere hacer. Si no conocemos cuáles son sus preferencias entre

Más detalles

Trabajar los esfuerzos a los que se ve sometida una viga con la ayuda de la calculadora gráfica

Trabajar los esfuerzos a los que se ve sometida una viga con la ayuda de la calculadora gráfica DP. - S - 5119-2007 UL MTEMÁTIC DIGITL Trabajar los esfuerzos a los que se ve sometida una viga con la ayuda de la calculadora gráfica Rosana Álvarez García Profesora de Tecnología del I.E.S. lfonso II"

Más detalles

Termodinámica I: Calores específicos

Termodinámica I: Calores específicos Termodinámica I: Calores específicos I Semestre 2012 CALORES ESPECÍFICOS Se requieren distintas cantidades de energía para elevar un grado la temperatura de masas idénticas de diferentes sustancias. Es

Más detalles

TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso

TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso 1 Introducción Índices de capacidad 3 Herramientas estadísticas para el análisis de la capacidad 4 Límites de tolerancia naturales 1 Introducción La capacidad

Más detalles

Tema 10. Estimación Puntual.

Tema 10. Estimación Puntual. Tema 10. Estimación Puntual. Presentación y Objetivos. 1. Comprender el concepto de estimador y su distribución. 2. Conocer y saber aplicar el método de los momentos y el de máxima verosimilitud para obtener

Más detalles

razón de 9 m 3 /min, como se muestra en la es de 1 Kf/cm 2. Cuál es la presión en el punto que en a?

razón de 9 m 3 /min, como se muestra en la es de 1 Kf/cm 2. Cuál es la presión en el punto que en a? 9.6 PROBLEMS RESUELTOS DE HIDRODINÁMIC.- Considérese una manguera de sección circular de diámetro interior de,0 cm, por la que fluye agua a una tasa de 0,5 litros por cada segundo. Cuál es la velocidad

Más detalles

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006 Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual

Más detalles

Práctica 3 Distribuciones de probabilidad

Práctica 3 Distribuciones de probabilidad Práctica 3 Distribuciones de probabilidad Contenido 1 Objetivos 1 2 Distribuciones de variables aleatorias 1 3 Gráficas de funciones de distribución, densidad y probabilidad 6 4 Bibliografía 10 1 Objetivos

Más detalles

Controles de Matemáticas (ADE) ceformativos.com

Controles de Matemáticas (ADE) ceformativos.com 1 Control 1 1. Sea la función de la clase dada por 1.1. Estudiar, razonadamente, el comportamiento y la tendencia locales de la función en el punto en la dirección del vector. 1.2. Si se produce una disminución

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema Representación gráfica de funciones reales de una variable real Elaborado

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0100

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0100 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0100 1) Cierto artículo de lujo se vende en 1 000 pesos. La cantidad de ventas es de 0 000 artículos al año. Se considera imponer un impuesto

Más detalles

Ejercicios de Programación Lineal

Ejercicios de Programación Lineal Ejercicios de Programación Lineal Investigación Operativa Ingeniería Informática, UCM Curso 8/9 Una compañía de transporte dispone de camiones con capacidad de 4 libras y de 5 camiones con capacidad de

Más detalles

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos

Más detalles

Capítulo 9. Regresión lineal simple

Capítulo 9. Regresión lineal simple Capítulo 9. Regresión lineal simple 9.1 Introducción Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el análisis de la relación o dependencia entre variables. Frecuentemente resulta de interés

Más detalles

CAPÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMES

CAPÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMES CAPÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMES 1.1 Ecuación de onda. Las ecuaciones de Maxwell se publicaron en 1864, su principal función es predecir la propagación de la energía en formas de Onda.

Más detalles

Tema 2 Límites de Funciones

Tema 2 Límites de Funciones Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos

Más detalles

MADRID / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / OPCIÓN A/ EXAMEN COMPLETO

MADRID / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / OPCIÓN A/ EXAMEN COMPLETO EXAMEN COMPLETO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que

Más detalles

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN DE UNA ESTRUCTURA

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN DE UNA ESTRUCTURA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN DE UNA ESTRUCTURA 1. Hipótesis empleadas Las hipótesis que supondremos en este capítulo son: Material elástico lineal. Estructura estable La estructura es cargada lentamente. La

Más detalles

PRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN

PRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN PRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Ejercicio 1. Diseñar una planilla EXCEL que tome como dato de entrada un número entero y devuelva la representación en base 2. Testearla con los números 23, 245, 673,

Más detalles

Observaciones del profesor:

Observaciones del profesor: Calificación total máxima: 10 puntos. Tiempo: 60 minutos. OPCIÓN A Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 4 puntos) Se considera la matriz: A=( ) a) Determina la matriz B= A 2-2A 1,5 PUNTOS b) Determina los

Más detalles

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) = T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente

Más detalles

1 Introducción... 2. 2 Distribución exponencial... 2. 3 Distribución Weibull... 6. 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10

1 Introducción... 2. 2 Distribución exponencial... 2. 3 Distribución Weibull... 6. 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10 Asignatura: Ingeniería Industrial Índice de Contenidos 1 Introducción... 2 2 Distribución exponencial... 2 3 Distribución Weibull... 6 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10 5 Distribución log-normal...

Más detalles

Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato

Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato 1. Sean los vectores a = i y b = i 5 j. Demostrar que a + b = a + b a b cos ϕ donde ϕ es el ángulo que forma el vector b con el eje X.. Una barca, que lleva una

Más detalles

Valores propios y vectores propios

Valores propios y vectores propios Capítulo 6 Valores propios y vectores propios En este capítulo investigaremos qué propiedades son intrínsecas a una matriz, o su aplicación lineal asociada. Como veremos, el hecho de que existen muchas

Más detalles

Regresión múltiple. Modelos y Simulación. I. Introducción II. Marco teórico III. Aplicación IV. Conclusiones V. Bibliografía

Regresión múltiple. Modelos y Simulación. I. Introducción II. Marco teórico III. Aplicación IV. Conclusiones V. Bibliografía Regresión múltiple I. Introducción II. Marco teórico III. Aplicación IV. Conclusiones V. Bibliografía I.- INTRODUCCIÓN Como la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo

Más detalles

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades: DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)

Más detalles

2. Modelo de colas poissoniano con un servidor M/M/1. 3. Modelo con un servidor y capacidad finita M/M/1/K

2. Modelo de colas poissoniano con un servidor M/M/1. 3. Modelo con un servidor y capacidad finita M/M/1/K CONTENIDOS 1. Introducción a las colas poissonianas. 2. Modelo de colas poissoniano con un servidor M/M/1 3. Modelo con un servidor y capacidad finita M/M/1/K 4. Modelo con varios servidores M/M/c. Fórmula

Más detalles

Optimización, Solemne 2. Semestre Otoño 2012 Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: 110 min.

Optimización, Solemne 2. Semestre Otoño 2012 Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: 110 min. UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Solemne. Semestre Otoño Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: min.

Más detalles

V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas

V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI-NORTE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II INGENIERIA INDUSTRIAL E INGENIERIA DE SISTEMAS V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas Maestro

Más detalles

Hoja1!C4. Hoja1!$C$4. Fila

Hoja1!C4. Hoja1!$C$4. Fila CAPÍTULO 6......... Cálculo y funciones con Excel 2000 6.1.- Referencias De Celdas Como vimos con anterioridad en Excel 2000 se referencian las celdas por la fila y la columna en la que están. Además como

Más detalles

ESTUDIO DE LOS EJEMPLOS RESUELTOS 7.1, 7.2 Y 7.8 DEL LIBRO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA.

ESTUDIO DE LOS EJEMPLOS RESUELTOS 7.1, 7.2 Y 7.8 DEL LIBRO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA. ESTUIO E LOS EJEMPLOS RESUELTOS.1,.2 Y.8 EL LIRO E FUNMENTOS FÍSIOS E L INFORMÁTI. Resolver un circuito implica conocer las intensidades que circula por cada una de sus ramas lo que permite conocer la

Más detalles

Redes de Comunicaciones

Redes de Comunicaciones Redes de Comunicaciones Ejercicios Tema 3. Teletráfico. Dimensionado de Sistemas Ramón Agüero Calvo Departamento de Ingeniería de Comunicaciones Este tema se publica bajo Licencia: Crea:ve Commons BY-

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A SEPTIEMBRE 2009 Opción A 1.- Como cada año, el inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES,

Más detalles

RELATIVIDAD EN LA FÍSICA

RELATIVIDAD EN LA FÍSICA Capítulo 8 RELATIVIDAD EN LA FÍSICA CLÁSICA 1 8.1 Transformaciones de Galileo y Mecánica Sea S un sistema de referencia en el que se verifican las leyes de la Mecánica Clásica. Estos sistemas se denominan

Más detalles

MICROECONOMÍA II. PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial

MICROECONOMÍA II. PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial EJERCICIO 1 A) En equilibrio, la cantidad demandada coincide con la cantidad ofrecida, así como el precio de oferta y demanda. Por lo tanto, para hallar

Más detalles

Restitución genética de poblaciones Modelización de la dinámica y establecimiento de poblaciones

Restitución genética de poblaciones Modelización de la dinámica y establecimiento de poblaciones Restitución genética de poblaciones Modelización de la dinámica y establecimiento de poblaciones Introducción. Cuando se plantea la conservación de poblaciones de una especie en peligro de extinción, antes

Más detalles

Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ingeniería Mexicali

Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ingeniería Mexicali Sumadores En este documento se describe el funcionamiento del circuito integrado 7483, el cual implementa un sumador binario de 4 bits. Adicionalmente, se muestra la manera de conectarlo con otros dispositivos

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 200 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística Estadística y metodología de la investigación Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística 1. Introducción 1 2. Variables aleatorias 1 2.1. Variable

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

Unidad V: Líneas de Espera

Unidad V: Líneas de Espera Unidad V: Líneas de Espera 5.1 Definiciones, características y suposiciones El problema es determinar que capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD. Miguel A. Jorquera

UNIVERSIDADES DE ANDALUCIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD. Miguel A. Jorquera UNIVERSIDADES DE ANDALUCIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Miguel A. Jorquera BACHILLERATO MATEMÁTICAS II JUNIO 2 ii Índice General 1 Examen Junio 2. Opción B 1 2 SOLUCIONES del examen de junio 2 Opción

Más detalles

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática 1. Un número telefónico consta de siete cifras enteras. Supongamos que la primera cifra debe ser un número entre 2 y 9, ambos inclusive. La segunda y la tercera cifra deben ser números entre 1 y 9, ambos

Más detalles

11 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

11 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS. A qué valor tiende la función f ()? 5 a) Cuando se acerca a. c) Cuando se acerca a. b) Cuando se aproima a 5. d) Cuando se aproima a. a) se aproima

Más detalles

El concepto de integral con aplicaciones sencillas

El concepto de integral con aplicaciones sencillas El concepto de integral con aplicaciones sencillas Eliseo Martínez Marzo del 24 Abstract Este artículo trata de ejemplos sencillos del concepto de integral con aplicaciones a la Física, la Teoría de la

Más detalles

MICROSOFT PROJECT. Lily Ballesteros

MICROSOFT PROJECT. Lily Ballesteros MICROSOFT PROJECT Lily Ballesteros CONTENIDO 1. Programación de Proyectos 2. Vínculos entre tareas y análisis de ruta critica 3. Administración de recursos 4. Ajustes del proyecto 5. Ajustes del plan de

Más detalles

Modelos Matemáticos de Poblaciones

Modelos Matemáticos de Poblaciones Capítulo 1 Modelos Matemáticos de Poblaciones 1.1. Introducción Actualmente, en algunos campos de la Ciencia los esfuerzos van dirigidos, dentro de ciertas limitaciones, a conocer el desarrollo de algunos

Más detalles

d s = 2 Experimento 3

d s = 2 Experimento 3 Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objetivos 1. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento 2. Calcular la velocidad como el cambio de posición

Más detalles

UAM CSIC Grupo 911 Febrero 2013. Ejercicios Resueltos del Tema 2.2.5. Asignatura de Matemáticas Grado en Química

UAM CSIC Grupo 911 Febrero 2013. Ejercicios Resueltos del Tema 2.2.5. Asignatura de Matemáticas Grado en Química UAM CSIC Grupo 9 Febrero Ejercicios Resueltos del Tema..5 Asignatura de Matemáticas Grado en Química Lista de ejercicios en estas páginas: y. Consejo: En todos los ejercicios es esencial dibujar el dominio

Más detalles

Ejercicio de ejemplo - Diagramas de solicitaciones. Se plantea el problema de hallar los diagramas de solicitaciones de la siguiente ménsula:

Ejercicio de ejemplo - Diagramas de solicitaciones. Se plantea el problema de hallar los diagramas de solicitaciones de la siguiente ménsula: Ejercicio de ejemplo - Diagramas de solicitaciones Se plantea el problema de hallar los diagramas de solicitaciones de la siguiente ménsula: 1- Reacciones: En primer lugar determinamos el valor de las

Más detalles

Solución a los problemas adicionales Aplicaciones lineales (Curso 2008 2009)

Solución a los problemas adicionales Aplicaciones lineales (Curso 2008 2009) ÁLGEBRA Solución a los problemas adicionales Aplicaciones lineales (Curso 2008 2009) I. Se considera el homomorfismo f : P 2 (IR) P 2 (IR) definido por las siguientes condiciones: (1) Los polinomios sin

Más detalles

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 6) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 (.5 puntos) Un supermercado

Más detalles

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR

Más detalles

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula: 1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el

Más detalles
Sitemap