2. MECÁNICA DE FLUIDOS


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1 2 MECÁNICA DE FLUIDOS Problema 1 El émbolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio de 20 cm Qué fuerza debe aplicarse al émbolo pequeño de radio 2 cm para elevar un coche de masa 1500 Kg? F = 147N Problema 2 En el siglo XVII, Blaise Pascal realizó el siguiente experimento: llenó un barril de vino con agua, al que conectó luego un largo tubo A través del tubo fue añadiendo agua hasta que se reventó el barril Si el radio de la tapa del barril era de 20 cm y la altura del agua en el tubo era de 12 m, calcular la fuerza ejercida sobre la tapa Si el tubo tenía un radio interior de mm, qué masa de agua produjo la presión que reventó el barril? F = 14778N ; m = 0, 4Kg Problema Una barra homogénea y de sección constante de 1 m de longitud dividida en centímetros, se apoya por la división 50 sobre una cuña, en la cual se mantiene en equilibrio Colgada una masa metálica en la división 80, hay que colocar un determinado contrapeso en la división 10 para que se siga manteniendo el equilibrio Introducida la masa metálica en agua, para seguir manteniendo el equilibrio hay que colocar el mismo contrapeso en la división 15 Cuál es la densidad de la sustancia metálica? ρ = 8g / cm Problema 4 Con una madera de densidad 07 g/cm se talla un cubo de 1 dm de arista Este cubo flota en el agua y en un aceite de densidad 09 g/cm Qué altura tiene la porción sumergida en cada caso? Qué fuerza hay que ejercer sobre el cubo, cuando está en el aceite para que se sumerja por completo? x1 = 7cm ; x2 = 7 8cm ; F = 2N Problema 5 Un objeto de corcho se deja caer desde una altura de 5 m sobre la superficie de un lago Considerando que sólo se opone al movimiento el empuje del agua y que la densidad del corcho es 02 g/cm Calcular cuánto se hunde el objeto en el agua y cuánto tiempo tarda en llegar a esa profundidad y volver a la superficie h = 1 25m y t = 1 5s Problema 6 Cuenta la historia de Hierón, monarca de Siracusa, hizo entrega a un platero de la ciudad de ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona Finalizado el trabajo, Hierón, desconfiado de la honradez del artífice y aún reconociendo la calidad artística de la obra, solicitó a Arquímedes que, conservando la corona en su integridad, determinase si el artífice la había rebajado, guardándose para sí parte de lo entregado impulsado por la avaricia Arquímedes descubrió el principio que lleva su nombre dándose un baño, tras el cual corrió desnudo por toda Siracusa gritando!eureka! Si la corona tiene una masa de medio kilo y el volumen que desaloja al sumergirla en agua es de 185 cm, es de oro puro? no es de oro puro Problema 7 Una forma sencilla de medir la presión es mediante un manómetro de tubo abierto que consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido (muchas veces agua o mercurio) El manómetro de la figura contiene agua, si la altura h es igual a 150 mm, cuál será la presión manométrica en el interior del recinto? 1

2 P manométrica = 1, 47 KPa Problema 8 El agua almacenada detrás de una presa de anchura w alcanza una altura H Determínese la fuerza resultante ejercida por el agua sobre la presa 1 F = ρ gwh 2 2 Problema 9 Calcular la posición de la línea de acción de la presa del Problema 7 H h = (distancia medida desde la base de la presa) Problema 10 Una compuerta rectangular vertical de 1 05 m cierra el desagüe de un embalse, siendo horizontales sus lados mayores La distancia del borde superior de la compuerta a la superficie libre del agua es 10 m Calcular la fuerza que actúa sobre la compuerta y su punto de aplicación 10m 0,5m F = 51250N ; (X=0, Y= 10,252 m) Problema 11 Un depósito de la forma y dimensiones de la figura está lleno de un líquido de densidad 08 g/cm Calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las paredes y el fondo 2m F fondo = 16000N ; F frontal = 8000N ; F lateral = 4000N Problema 12 Supongamos los recipientes de la forma indicada en la figura El primer recipiente es cúbico, de 10 cm de arista, los tros tres recipientes tienen la misma base e igual altura y están llenos de agua Calcular: (a) el peso del agua en cada recipiente, (b) la fuerza sobre el fondo de cada uno y (c) la fuerza sobre las caras AB, CD y EF 2

3 A C E l B D 60º F (a) l P1 = 10N ; P2 = 12 85N ; P = 7 15N ; P4 = 15 7N ; (b) F1 = F2 = F = F4 = 10N ; (c) F AB = 5N ; F CD = 5 75N ; F EF = 5 75N Problema 1 Sobre la pared vertical de un depósito de agua se sitúa una compuerta triangular (triángulo isósceles de lados iguales a y ángulo γ ) con el vértice en la superficie libre Determinar el valor del ángulo γ para que la resultante de las fuerzas de presión sea máxima y el valor de dicha fuerza γ a a γ = 45º y ρga F = 2 Problema 14 Un depósito lleno de agua está formado por un cilindro de 2 m de radio y m de altura y una base en forma semiesférica Calcular la fuerza que actúa sobre la base semiesférica F = 5,4 10 N 5 Problema 15 Qué altura h del agua hará girar la compuerta de la figura, en el sentido de las agujas del reloj? La compuerta tiene m de ancho y se desprecia la fricción y el peso de la misma 6 KN tope h 60º 9m h = 1 44m

4 Definición de fluido: Fuerzas sobre un fluido reposo: Principio de Pascal: El aumento de presión producido al empujar el émbolo se transmite a todos los puntos del fluido en reposo, que escapa por todos los agujeros 4

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