Sabemos que cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, el volumen del sólido es igual al volumen de líquido que se desaloja.


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1 RELACIÓN DE ACTIVIDADES. FLUIDOS. 1.- Un cuerpo cuyo volumen es de 6 m 3 y densidad 600 kg /m 3 es sumergido en agua (densidad 1000 kg /m 3 ). Demuestre si el cuerpo flotará o se hundirá en el agua, comparando fuerzas. Sabemos que cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, el volumen del sólido es igual al volumen de líquido que se desaloja. Por otro lado, todo cuerpo sumergido en un fluido, está sometido a dos fuerzas, su peso (por acción gravitatoria) y otra fuerza opuesta al peso que es el empuje. Por tanto el peso total o aparente del cuerpo, es la diferencia de ambos (Pa = P E). Según esto el empuje del cuerpo es: La fuerza peso, del cuerpo es: Puesto que la fuerza peso, es menor que el empuje (P<E), el cuerpo flotará. También lo podemos ver por densidades (d sol < d liq ). 2.- Un cuerpo cuyo volumen es de 6 m 3 y que posee una densidad de 8900 kg /m 3, se sumerge en agua de mar. Indique si el cuerpo flotará o se hundirá, realizando un estudio de fuerzas. Dato: densidad agua de mar: 1025 kg /m 3. Es exactamente igual que el ejercicio anterior. Puesto que el peso es mayor al empuje, el cuerpo se hundirá. Esteban Calvo Marín. FISQUIMED. 1

2 3.- Un cuerpo cuyo peso en el aire es de 7N, y que posee una densidad de 3500 kg /m 3 se sumerge en agua (densidad 1000 kg /m 3 ). Calcule: a) volumen de dicho cuerpo. b) Fuerza empuje que sufre el cuerpo al sumergirse en el fluido. a) Sabemos que el peso del cuerpo es de 7N. Al conocer la densidad del sólido, y la expresión que relaciona peso con densidad, volumen y gravedad, podemos calcular el volumen del cuerpo. b) Sabiendo que el volumen del cuerpo, es igual al volumen de líquido que se desaloja, podemos calcular el empuje. 4.- Un determinado sólido posee un peso en aire de 11N. Sin embargo al sumergirlo en agua su peso es de 9.5N. Calcule: a) Fuerza empuje. b) Masa del objeto. c) Densidad del objeto. La relación entre el peso en aire y peso en el interior de un fluido (peso aparente), es la siguiente: Pa = P E a) Para calcular el empuje, usamos la expresión anterior. Pa = P E E = P Pa E = 11 N 9,5N E = 1,5N b) Para calcular la masa del objeto, utilizamos la expresión de la fuerza peso, ya que el peso es igual al producto de la masa del cuerpo por la gravedad. (P = mg) P = mg m = P /g m = 11N /(9,8m/s 2 ) m = 1,12 kg. c) Con la expresión del peso, relacionada con la gravedad: Si observamos la expresión, nos falta calcular el volumen del sólido, el cual al ser igual al volumen de líquido desalojado, lo podemos calcular con la expresión del empuje: Esteban Calvo Marín. FISQUIMED. 2

3 Una vez calculado el volumen, introducimos su valor en la expresión del peso: 5.- Introducimos agua de mar (densidad 1025 kg /m 3 ) en un recipiente. Calcule la diferencia de presión existente entre dos puntos del fluido A y B que están a 25 y 10 metros de la superficie. Supongamos dos puntos cualesquiera de un fluido, que están a diferente altura. La presión en el punto A será: p A = dgh A La presión en el punto B será: p B = dgh B Si restamos ambas expresiones p A p B = dgh A dgh B, por tanto la diferencia de presión entre ambos puntos es: = 1025 kg /m 3 9,8 m/s 2 (25 m 10 m) = Pa. 6.- Colocamos mercurio y un líquido desconocido, ambos inmiscibles en un tubo en forma de U. Observamos que la altura que alcanza el mercurio es de 5 cm, y la del líquido desconocido 1m. Calcula la densidad del líquido desconocido, sabiendo que la densidad del mercurio es de kg /m 3 Al colocar dos líquidos no miscibles de diferente densidad en un tubo en U, los brazos de dicho tubo alcanzarán alturas diferentes. Dos puntos a la misma altura, debe poseer igual presión hidrostática, por tanto: p A = p B d A gh A = d B gh B (la gravedad puede simplificarse, y por tanto: d A h A = d B h B, por tanto la densidad es: d B = (13600 kg/m 3 0,05m) / 1m d B = 680 kg /m 3 Esteban Calvo Marín. FISQUIMED. 3

4 7.- En uno de los extremos de una prensa hidráulica cuya superficie es de 50 cm 2, colocamos un cuerpo de 15 kg de masa. Calcule: a) La presión ejercida en dicha superficie. b) La fuerza que ejerceré en el segundo émbolo de superficie de 4 m 2. Una prensa hidráulica, está basada en el principio de Pascal, en el que se dice, que la presión ejercida sobre un punto de un fluido, se transmite con igual intensidad hacia todas direcciones del fluido. El esquema de una prensa hidráulica sería el siguiente: a) La presión, sabemos que es el cociente de la fuerza por unidad de superficie. La fuerza que actúa será el peso. P = mg P = 15 kg 9,8 m /s 2 P = 147 N La presión será: p = F /S p = P /S p = 147N /0,005m 2 p = Pa (Ojo, la superficie debe estar expresada en unidades del SI (m 2 )) b) Aplicando el principio de Pascal, la presión en el émbolo menor, debe ser igual a la presión en el émbolo mayor, luego: F 1 /S 1 = F 2 /S 2 F 2 = (F 1 S 2 ) /S 1 F 2 = (147N 4m 2 ) / 0,005m 2 F 2 = N 8.- Sobre el émbolo de menor superficie de una prensa hidráulica, ejerzo una fuerza de 32 N. Calcule la relación entre los radios de los émbolos, para producir una fuerza de 3200N en el émbolo mayor. Este problema se basa, en el mismo principio que el anterior. Las presiones en ambos émbolos son iguales: Desarrollando ambas expresiones, y sabiendo que las superficies son circulares: Esteban Calvo Marín. FISQUIMED. 4

5 La relación entre los radios es que uno debe ser 10 veces mayor que el otro. Esteban Calvo Marín. FISQUIMED. 5

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